Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 25
Passo 1
Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem
Passo 3
Isolando dy/dx
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar d y d x e depois d ² y d x ² ² ².24. y 2 - 2 x = 1 - 2 y
Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar d y d x e depois d ² y d x ² ² ².23. y 2 = e x ² + 2 x ²
51. Verifique que os seguintes pares de curvas se encontrem ortogonalmente.a) x 2 + y 2 = 4 ,x 2 = 3 y ² ²
Nos exercícios de 27 a 32, encontre d y d x por derivação implícita.27) ln x y + x + y = 2
Nos exercícios de 27 a 32, encontre d y d x por derivação implícita.28) ln y x + x y = 1