Enunciado

Um medicamento pode ser ministrado a um paciente de várias maneiras. Dado um método particular, seja c ( t ) a concentração (medida em m g / L ) de medicamento na corrente sanguínea de um paciente t horas depois de aplicada a dose. A área abaixo da curva

c = c ( t ) e acima do intervalo [ 0 ,   + ∞ ) indica a “disponibilidade” do medicamento para o corpo do paciente. Em cada exercício, determine qual método oferece maior disponibilidade no intervalo dado.

Método 1: c 1 t = 5 e - 0,2 t - e - t

Método 2: c 2 t = 4 e - 0,2 t - e - 3 t

Passo 1

Esse problema é bem facinho! Vamos calcular a área para cada método começando método 1:

A = ∫ 0 + ∞ 5 e - 0,2 t - e - t d t

Resolvendo a integração, temos:

A = - 5 e - 0,2 t + e - t 0 + ∞

Calculando os limites, temos:

A = 0 - - 20 = 20

Passo 2

Agora para o método 2:

A = ∫ 0 + ∞ 4 e - 0,2 t - e - 3 t d t

Resolvendo a integração, temos:

A = 4 ( - 5 e - 0,2 t + 1 3 e - t 0 + ∞

Calculando os limites, temos:

A = 0 - - 18,67 = 18,67

Portanto, o método de maior disponibilidade é o 1!!

Resposta

Método 1.

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Em cada parte, determine se a integral é imprópria e, se for, explique por quê. ∫ - ∞ + ∞ d x x - 1 3
Calcule as integrais que convirjam. ∫ 3 + ∞ 2 x 2 - 1 d x
Calcule as integrais que convirjam. ∫ 0 + ∞ e - 2 x d x
Calcule as integrais que convirjam. ∫ e + ∞ 1 x ln 3 ⁡ x d x
Calcule as integrais que convirjam. ∫ - ∞ 3 d x x 2 + 9