Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.8 - Ex. 11b

Uma mola é esticada 6 in por uma massa pesando 8 lb. A massa está presa a um mecanismo amortecedor que tem uma constante de amortecimento de 0,25 lb · s/ft (1 ft (pé) = 12 in) e está sob a ação de uma força externa igual a 4 cos 2t lb. Se a massa dada for substituída por uma massa m, determine o valor de m para o qual a amplitude da resposta estado estacionário é máxima.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos o seguinte:

W = k   Δ x

k = 16

x 0 = 3 4

x ' 0 = 0

∑ F x = m a x

m x ' ' + c x ' + k x = W + 4 cos ⁡ 2 t

m x c ' ' + c x c ' + k x c = 0

A amplitude do sistema é dada por:

x c = e r t

x c ' = r e r t

x c ' ' = r ² e r t

m r 2 e r t + c r e r t + k e r t = 0

m r ² + c r + k = 0

r = - c 2 m ± i μ  

m x p ' ' + c x p ' + k x p = W + 4 cos ⁡ 2 t

k A = W     ∴       A = W k

2 c C + k - 4 m B = 4     ∴       B   = 4 ( k - 4 m ) 4 c ² + ( k - 4 m ) ²

- 2 c B + k - 4 m C = 0     ∴       C = 8 c 4 c 2 + k - 4 m 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

R cos ⁡ δ = 4 k - 4 m 4 c 2 + k - 4 m 2

  R sin ⁡ δ =   8 c 4 c 2 + k - 4 m 2

R = 4 4 c 2 + k - 4 m 2

R ' m = 0

k = 4 m

m = 4

Resposta

m = 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 1 e 2, dê uma possível interpretação física para o problema de valor inicial dado. 1 16 x ' ' + 2 x ' + x = 0 x 0 = 0 , x ' 0 = - 1,5
Nos problemas 1 e 2, dê uma possível interpretação física para o problema de valor inicial dado. 16 32 x ' ' + x ' + 2 x = 0 x 0 = - 2 , x ' 0 = 1
Nos problemas 3-6, as figuras dadas representam o gráfico de uma equação de movimento para uma massa em uma mola. O sistema massa-mola é amortecido. Use o gráfico para determinar:(a) se o deslocamento
Nos problemas 3-6, as figuras dadas representam o gráfico de uma equação de movimento para uma massa em uma mola. O sistema massa-mola é amortecido. Use o gráfico para determinar:(a) se o deslocamento
Nos problemas 3-6, as figuras dadas representam o gráfico de uma equação de movimento para uma massa em uma mola. O sistema massa-mola é amortecido. Use o gráfico para determinar:(a) se o deslocamento