Mostre como aproximar o trabalho pedido por uma soma de Riemann. Em seguida, expresse o trabalho como uma integral e calcule-a.
Um aquário de m de comprimento, m de largura e m de profundidade está chieo de água. Encontre o trabalho necessário para bombear metade da água para fora do aquário. (Use o fato de que a densidade da água é de kg/m³.)
Passo 1
Temos que o trabalho é escrito na forma:
Pela soma de Reimann precisamos saber quem é e , uma fatia de água m a uma profundidade de , com , tem um volume de:
uma massa de:
kg
e um peso de:
N
Assim temos que o trabalho que precisa para bombear a água é:
Passo 2
Vamos agora substituir na fórmula e calcular a integral: