Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.4 - Ex. 21
Mostre como aproximar o trabalho pedido por uma soma de Riemann. Em seguida, expresse o trabalho como uma integral e calcule-a.
Um aquário de m de comprimento, m de largura e m de profundidade está chieo de água. Encontre o trabalho necessário para bombear metade da água para fora do aquário. (Use o fato de que a densidade da água é de kg/m³.)
Passo 1
Temos que o trabalho é escrito na forma:
Pela soma de Reimann precisamos saber quem é e , uma fatia de água m a uma profundidade de , com , tem um volume de:
uma massa de:
kg
e um peso de:
N
Assim temos que o trabalho que precisa para bombear a água é:
Passo 2
Vamos agora substituir na fórmula e calcular a integral:
Resposta
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Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: x =y; x = - y ; y = 2
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: x =y 2 ; x = - y ; y = 2 ; y0
13. Bombeamento de água O tanque retangular mostrado aqui, com o seu topo ao nível do solo, é usado para captar água pluvial. Considere que o peso específico da água seja 62,4l b / p é 3 é .a. Quando
Seja g x =tan 2 x x 1 0 , x ≤ π 4 Mostre que x g x = ( tan x ) 2; 0 ≤ x ≤ π 4 Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo y na figura a seguir:
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: x =2 y - y 2 ; x = 0