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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.1 - Ex. 51

Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é o segmento de reta unindo os pontos 1 , - 3 e 5,7 .

Passo 1

Fala aí, tudo certinho? 😎

Nesse problema temos que obter a função da reta que liga os pontos 1 , - 3 e 5,7 .

Tem ideia de como fazemos isso? 👀

Lembramos que uma reta é uma função do tipo f x = a x + b , com a e b constantes.

Vamos montar o problema! 😉

Passo 2

O gráfico da função deverá passar pelos pontos ( 1 ,   - 3 ) e ( 5,7 ) . Ou seja, f 1 = - 3 e f 5 = 7

Com isso teremos:

f 1 = a + b = - 3

f 5 = 5 a + b = 7

Isso nos dá um sistema que resolveremos para encontrar a e b

Sendo assim, temos:

5 a + b = 7 a + b = - 3

Isolando b na primeira equação e substituindo na segunda, temos

5 a + b = 7 → b = 7 - 5 a

a + 7 - 5 a = - 3

Encontrando o valor de a

- 4 a = - 10

a = 5 2

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Agora que encontramos a , basta substituí-lo em uma das equações, para encontrar b .

a + b = - 3 → 5 2 + b = - 3

b = - 3 - 5 2

b = - 11 2

Logo, a função que estávamos buscando é dada por

f x = 5 2 x - 11 2

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

Logo a função desejada é:

  f x = 5 2 x - 11 2

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