Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 59
Mostre que a curvatura está relacionada com os vetores tangente e normal pela equação:
Passo 1
Olá, tudo bem? A curvatura de uma curva é:
Agora, pela regra da cadeia temos:
Passo 2
O vetor normal é dado por:
Então podemos isolar :
Passo 3
Agora podemos substituir do passo na expressão para do passo :
Assim temos:
Beleza?
Vamos pra próxima?
Resposta
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Nos Exercícios 1-8, encontre o vetor tangente unitário da curva. Encontre também o comprimento da parte indicada da curva.
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