Mostre que a curvatura está relacionada com os vetores tangente e normal pela equação:
Passo 1
Olá, tudo bem? A curvatura de uma curva é:
Agora, pela regra da cadeia temos:
Passo 2
O vetor normal é dado por:
Então podemos isolar :
Passo 3
Agora podemos substituir do passo na expressão para do passo :
Assim temos:
Beleza?
Vamos pra próxima?
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 1-8, encontre o vetor tangente unitário da curva. Encontre também o comprimento da parte indicada da curva.
Nos Exercícios 1-8, encontre o vetor tangente unitário da curva. Encontre também o comprimento da parte indicada da curva.
Nos Exercícios 1-8, encontre o vetor tangente unitário da curva. Encontre também o comprimento da parte indicada da curva.
10. Encontre o ponto na curva unidades ao longo da curva a partir do ponto (0, -12, 0) na direção do comprimento de arco crescente.
Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 11-16 para r como uma função vetorial de t.Equação diferencial: (d^2 * r) / (d * t^2) = -32k Condição inicial: r(0) = 100k e dr/dt |t=0 = 8i + 8j