Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.3 - Ex. 8
Nos Exercícios 1-8, encontre o vetor tangente unitário da curva. Encontre também o comprimento da parte indicada da curva.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, essa seção do livro pede para que nós calculemos o vetor tangente unitário, que seria o vetor dividido pelo módulo dele, utilizando a definição do livro:
O vetor velocidade :
=
Para o módulo da velocidade temos a raiz quadrada das componentes ao quadrado ficando:
Agora o vetor tangente unitário:
Passo 2
Para o segundo passo, precisamos encontrar o comprimento de arco que também seria a velocidade, também usando a definição do livro temos:
Passo 3
Utilizando a definição do passo dois, como já temos o módulo da velocidade, podemos integrar:
Resposta
Pronto bora para próxima. Vlw
Exercícios de Livros Relacionados
Estabeleça as equações paramétricas para a reta tangente a curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela. x =
Dtermine se as curvas são lisas(a) r → t = t 3 , t 4 ,t 5 (b) r → t = t 3 + t , t 4 ,t 5 (c) r → t = cos 3 t , s e n 3 t
As curvas r → 1 t = t , t 2 , t 3 e r → 2 t = s e nt , s e n2 t , t se encontram na origem. Determine o ângulo de interseção destas com a precisão de graus.
(a) Determine o ponto de interseção das retas tangente à curva r → t = s e nπ t ,2 s e nπ t, cos π t No ponto t = 0 e t = 0,5 .(b) Ilustre traçando o gráfico da curva e ambas as tangentes.
Estabeleça as equações paramétricas para a reta tangente a curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela. x =