Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.2 - Ex. 15
Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 11-16 para r como uma função vetorial de t.
Equação diferencial:
Condição inicial: e
Passo 1
Fala minha galera querida!! Precisamos descobrir quem é esse r, para isso vamos rearranjar a equação diferencial dada e usar da condição inicial para resolver o problema, vem comigo.
Agora temos uma derivação de segundo grau, portanto nossa integral terá duas constantes.
Vamos passar dt para o outro lado:
E agora integramos dos dois lados:
Resolvendo com adição de uma constante da integral indefinida.
E a nossa outra constante está na condição inicial:
Passo 2
Vamos descobrir agora a outra constante.
A partir do passo anterior temos:
Vamos passar dt para o outro lado e integrar
Passo 3
Da condição inicial, sabemos que , então bora substituir para encontrar .
Agora sim podemos encontrar a equação :
E aí está a função vetorial! Bora pro próximo!