Mostre que a equação de uma cônica que tem o eixo principal ao longo do eixo polar e de sua extensão, um foco na origem e cuja diretriz está à direita do foco, é:

Devemos lembrar que é a excentricidade e vamos considerar , pois, se , temos uma parábola tendo como ponto fixo seu foco e como reta fixa sua diretriz.

Quando a diretriz está à esquerda do foco, nós temos a equação e a representação abaixo:

Para obter a equação de quando a diretriz está à direita do foco, basta fazer uma rotação da cônica em , ou seja, ao invés de , usar . Sendo assim, ficamos com:

Ou seja,

Como queríamos mostrar.