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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.8 - Ex. 36

Mostre que a equação r = k csc 2 ⁡ θ 2 ,   onde k é uma constante, é uma equação polar de uma parábola.

Passo 1

Podemos escrever a equação da seguinte forma:

r = k csc 2 ⁡ θ 2 = k sen 2 ⁡ θ 2

Usar a relação sen 2 ⁡ θ 2 = 1 - cos ⁡ θ 2 .

r = k sen 2 ⁡ θ 2 = k 1 - cos ⁡ θ 2 = 2 k 1 - cos ⁡ θ

Ou seja,

r = 2 k 1 - cos ⁡ θ

Comparando com as equações:

r = e d 1 ± e cos ⁡ θ

Nós achamos e = 1 . O que nos mostra que a cônica é uma parábola.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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