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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 26

Mostre que (5) se reduz a (6) por meio da substituição w = u^(- 1) .

Passo 1

Então galera, aqui a questão pede para mostrarmos que se fizermos w = u^(- 1) , a solução:

(d u)/(d x) - (Q + 2 y_1 R) u = R u^2

Passa a ser:

(d w)/(d x) + (Q + 2 y_1 R) w = - R

Então mãos a obra!

Passo 2

Da substituição que nos foi dada, tiramos:

w = u^(- 1) => u = w^(- 1)

(d u)/(d x) = - w^(- 2) . (d w)/(d x)

Substituindo na nossa expressão, teremos:

- w^(- 2) . (d w)/(d x) - (Q + 2 y_1 R) w^(- 1) = R w^(- 2)

Simplificando:

- (d w)/(d x) - (Q + 2 y_1 R) w = R

:. (d w)/(d x) + (Q + 2 y_1 R) w = - R

Que é exatamente aonde queríamos chegar! E está aí a demonstração! 😉

Resposta

Demonstração.

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