Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 25
Mostre que, se for uma solução para , então a substituição em implica .
Passo 1
A solução que o enunciado se refere diz respeito à equação de Ricatti, saca só:
O que o enunciado quer que provemos é o seguinte: se fizermos na equação de Ricatti, então devemos chegar na solução , que é:
É uma questão de pura manipulação algébrica, galera. Então bora lá!
Passo 2
Substituindo na equação de Ricatti, teremos:
Simplificando:
Que é exatamente aonde queríamos chegar! Sendo assim, realmente é solução!
Resposta
Demonstração.
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