Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 28
28. Uma definição alternativa para a equação de Clairaut é qualquer equação na forma .
a) Mostre que uma família de soluções para a última equação é:
b) Use o resultado da parte a) para resolver:
Passo 1
a) Para fazermos essa demonstração vamos considerar que , ok? Além disso, sabemos que:
Utilizando a regra da cadeia para derivar essa função, teremos:
Desse resultado tiramos que
Sendo assim, temos que:
Que é a família de equações que queríamos!
Passo 2
b) A equação que nos foi dada é:
Podemos escrever dessa forma:
De acordo com a questão a), temos que:
Então a família de equações será:
E essa é a nossa resposta!
Resposta
a) Demonstração.
b)
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 19-24, resolva a equação de Clairaut dada. Obtenha uma solução singular.20. y = x y ' + y ' - 2
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut. x y y ' + y 2 = 2 x 2 x y y ' + y 2 = 2 x 2 yd x + xd y = 0 x 2 + 2
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut.e) d y d x = y 2 + y x 2 + x f) d y d x = 4 + 5 y + y 2 g) yd x = y
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut. d y d x = 1 y - x c) d y d x 2 + 2 y = 2 x d y d x d y d x = x - y
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut.m) d y d x = x y + y x + 1 n) y x 2 d y d x + e 2 x 3 + y 2 = 0 o) y