28. Uma definição alternativa para a equação de Clairaut é qualquer equação na forma .
a) Mostre que uma família de soluções para a última equação é:
b) Use o resultado da parte a) para resolver:
Passo 1
a) Para fazermos essa demonstração vamos considerar que , ok? Além disso, sabemos que:
Utilizando a regra da cadeia para derivar essa função, teremos:
Desse resultado tiramos que
Sendo assim, temos que:
Que é a família de equações que queríamos!
Passo 2
b) A equação que nos foi dada é:
Podemos escrever dessa forma:
De acordo com a questão a), temos que:
Então a família de equações será:
E essa é a nossa resposta!
Resposta
a) Demonstração.
b)