28. Uma definição alternativa para a equação de Clairaut é qualquer equação na forma .
a) Mostre que uma família de soluções para a última equação é:
b) Use o resultado da parte a) para resolver:
Passo 1
a) Para fazermos essa demonstração vamos considerar que , ok? Além disso, sabemos que:
Utilizando a regra da cadeia para derivar essa função, teremos:
Desse resultado tiramos que
Sendo assim, temos que:
Que é a família de equações que queríamos!
Passo 2
b) A equação que nos foi dada é:
Podemos escrever dessa forma:
De acordo com a questão a), temos que:
Então a família de equações será:
E essa é a nossa resposta!
Resposta
a) Demonstração.
b)
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 19-24, resolva a equação de Clairaut dada. Obtenha uma solução singular.20. y = x * y' + (y')^(-2)
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut. x y y ' + y 2 = 2 x 2 x y y ' + y 2 = 2 x 2 yd x + xd y = 0 x 2 + 2
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut.e) dy / dx = (y^2 + y) / (x^2 + x) f) dy/dx = 4 + 5y + y^2 g) y dx =
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut.dy/dx = 1 / (y - x) c) (dy/dx)² + 2y = 2x (dy/dx) dy/dx = (x - y) /
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut.m) d y d x = x y + y x + 1 n) y x 2 d y d x + e 2 x 3 + y 2 = 0 o) y