Mostre que y = (2 / 3)e^x + e^(-2x) é uma solução da equação diferencial y' + 2y = 2e^x

Passo 1

Aqui está um dos exercícios mais tranquilos que você pode pegar de cálculo. Porque não precisamos resolver a equação diferencial e sem usar vários métodos de resolução. Só precisamos jogar essa solução do enunciado na equação e ver se ela é realmente funciona. Então temos :

y ' + 2 y = 2 e x

E também.

y = 2 3 e x + e - 2 x

Vamos derivar essa segunda equação

y ' = 2 3 e x - 2 e - 2 x

Passo 2

Agora vamos calcular 2 y

y = 2 3 e x + e - 2 x

2 y = 4 3 e x + 2 e - 2 x

Agora só nos restar somar

y ' + 2 y =   2 3 e x - 2 e - 2 x + 4 3 e x + 2 e - 2 x

y ' + 2 y = 2 e x

Prontinho. Conseguimos demonstrar que é solução. Terminamos por aqui. TE vejo na próxima resolução : )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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