Enunciado

Mostre que y = (2)/(3) e^x + e^(- 2 x) é uma solução da equação diferencial y^' + 2 y = 2 e^x

Passo 1

Aqui está um dos exercícios mais tranquilos que você pode pegar de cálculo. Porque não precisamos resolver a equação diferencial e sem usar vários métodos de resolução. Só precisamos jogar essa solução do enunciado na equação e ver se ela é realmente funciona. Então temos :

y^' + 2 y = 2 e^x

E também.

y = (2)/(3) e^x + e^(- 2 x)

Vamos derivar essa segunda equação

y^' = (2)/(3) e^x - 2 e^(- 2 x)

Passo 2

Agora vamos calcular 2 y

y = (2)/(3) e^x + e^(- 2 x)

2 y = (4)/(3) e^x + 2 e^(- 2 x)

Agora só nos restar somar

y^' + 2 y = (2)/(3) e^x - 2 e^(- 2 x) + (4)/(3) e^x + 2 e^(- 2 x)

y^' + 2 y = 2 e^x

Prontinho. Conseguimos demonstrar que é solução. Terminamos por aqui. TE vejo na próxima resolução : )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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