Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante.

r(u, v) = (u^2, v^2, u + v), -1 ≤ u ≤ 1, -1 ≤ v ≤ 1

Passo 1

Galera, para identificarmos a superfície, a melhor maneira é analisar a equação não parametrizada. Olhando para r ( u , v ) , podemos dizer que

x = u 2 → u = x

y = v 2 → v = y

z = u + v → z = x + y

Plotando em uma calculadora gráfica 3D, a superfície parametrizada é:

Passo 2

Vamos fazer com que u seja constante. Assim, x = u 2 é uma constante, então as curvas correspondentes são as paralelas ao plano y z . Se fizermos v constante, y = v 2 é uma constante, então as curvas correspondentes são as paralelas ao plano x z .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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