Use o método de Euler com o passo 0,2 para estimar y(1), onde y(x) é a solução do problema de valor inicial

y' = x^2 * y - 1 / 2 * y^2

y(0) = 1

Passo 1

Para resolver esse problema vamos precisar lembrar como funciona o Metodo de Euler. Esse método nos fornece um caminho de resolver equações diferenciais de uma forma numérica. Podemos escrever a equação de Euler como

y n =   y n - 1 + h   y ' ( x n - 1 , y n - 1 )

Onde nosso

y 0 = y   ( x 0 )

E também

x 1 = x 0 +   h

Passo 2

Agora que já demos aquela relembrada básica, podemos cair dentro. (Caso você tenha alguma duvida sobre a parte mais teórica sobre o método de Euler, temos uma seção em nosso site que vai te explicar passo a passo como ela é construída. : D ). Vamos agora usar nossos dados para resolver o problema

y 0 = 1

Isso quer dizer que

x 0 = 0

Então nosso y 1 fica :

y 1 = y 0 + 0,2 * x 0 2 y 0 - 1 2 y 0 2

y 1 = y 0 + 0,2 * 0 * 1 - 1 2 * 1

y 1 = 1 + 0,2   - 1 2  

y 1 = 0,9

Show! Fizemos um passo a passo de como funciona para construir nossa sequência de dados, vamos montar uma tabela com os próximos valores de y n

Com isso podemos plotar o seguinte gráfico

Quanto menor for o incremento em x melhor será a aproximação numérica do Metodo de Euler. Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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