Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 21
Mostre que a solução do problema de valor inicial
pode ser escrita como em que e são soluções dos dois problemas de valor inicial
respectivamente. Em outras palavras, as partes não homogêneas na equação diferencial e nas condições iniciais podem ser tratadas separadamente. Note que é fácil de achar, se for conhecido um conjunto fundamental de soluções para .
Passo 1
Suponha que e satisfaçam as Eq , e Assim, teremos:
E
Subtraindo a segunda da primeira equação, obtemos:
Vemos que a função é, como u, uma solução complementar. Agora verificamos os valores de e em :
Vemos que satisfazem as mesmas condições iniciais que . De acordo com o Teorema da Existência e Exclusividade , existe apenas uma solução que satisfaz as mencionadas. Assim , ou:
Resposta
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Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' + 3 y ' + 2 y = s e n ( e x )
Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' - 2 y ' + y = e x 1 + x 2
Resolva a equação diferencial usando Coeficientes indeterminados eVariação de parâmetros. y ' ' - y ' = e x
Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' + 4 y ' + 4 y = e - 2 x x 3
Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' + y = sec 3 x ,0xπ / 2