Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 23
(a) Use o resultado do Problema 22 para mostrar que a solução do problema de valor inicial
É
(b) Use o resultado do Problema 21 para encontrar a solução do problema de valor inicial
Passo 1
Devemos usar o problema 22 para provar que:
Se torna:
Podemos reescrever a equação para encontrar a solução homogênea:
A solução homogênea pode ser dada por:
Passo 2
Agora, aplicaremos a condição dada pelo problema 22:
Por propriedade :
Dessa forma, nossa solução pode ser dada por:
Passo 3
(b) Vamos usar a solução homogênea para encontrar os termos desconhecidos e , se:
Aplicando a primeira condição:
Aplicando a segunda condição:
Solucionando, teremos:
A solução geral é dada por:
Logo, teremos:
Resposta
(a)
(b)
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Resolva a equação diferencial usando a ) coeficientes a serem determinados e b ) variação dos parâmetros.19- y ' ' + 4 y = x
Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada. t 2 y ' ' - 2 t y ' + 2 y = 4 t 2 , t0 ; y 1 t = t
Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada. 1 - t y ' ' + t y ' - y = 2 t - 1 2 e - t , 0t1 ;y 1 t = e t (veja o Problema
O método de redução de ordem (Seção 3.4) também pode ser usado para a equação não homogênea y ' ' + p t y ' + q t y = g t , desde que se conheça uma solução y 1 da equação homogênea associada. Seja y
Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada. t 2 y ' ' + 7 t y ' + 5 y = t , t0 ; y 1 t = t - 1