(a) Use o resultado do Problema 22 para mostrar que a solução do problema de valor inicial
É
(b) Use o resultado do Problema 21 para encontrar a solução do problema de valor inicial
Passo 1
Devemos usar o problema 22 para provar que:
Se torna:
Podemos reescrever a equação para encontrar a solução homogênea:
A solução homogênea pode ser dada por:
Passo 2
Agora, aplicaremos a condição dada pelo problema 22:
Por propriedade :
Dessa forma, nossa solução pode ser dada por:
Passo 3
(b) Vamos usar a solução homogênea para encontrar os termos desconhecidos e , se:
Aplicando a primeira condição:
Aplicando a segunda condição:
Solucionando, teremos:
A solução geral é dada por:
Logo, teremos:
Resposta
(a)
(b)