Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 30
Mostre que é uma solução para . Sugestão: Derive ambos as lados de com relação a e considere dois casos. Use a diferenciação paramétrica para mostrar:
Note que, como a inclinação de é constante, a solução singular não pode ser obtida desta família.
Passo 1
Então pessoal, temos que:
E também:
Apenas para nos localizarmos nas referências, tudo bem? Show! Utilizando a regra da cadeia, temos que a derivada será:
Ou:
Top!
Passo 2
Substituindo em o resultado que encontramos, teremos:
Fazendo , teremos:
Que é a prova de que nosso resultado está correto!
E está aí a demonstração! 😉
Resposta
Demonstração!
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Nos problemas 19-24, resolva a equação de Clairaut dada. Obtenha uma solução singular.19. y = x y ' + 1 - ln y '
Nos problemas 19-24, resolva a equação de Clairaut dada. Obtenha uma solução singular.23. x y ' - y = e y '
28. Uma definição alternativa para a equação de Clairaut é qualquer equação na forma F y - x y ' ,y ' = 0 .a) Mostre que uma família de soluções para a última equação é: F y - c x ,c = 0 b) Use o resu
Resolva - x y^' + y = (y^' + 1)^2 sujeito a y (0) = 0 .