Nos problemas 1-10, determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade quando for o caso.

x^3 + 2x * y^2 - (y^4) / x

Passo 1

E aí, tudo beleza?

É o seguinte: pra uma função ser homogênea, a gente precisa que aconteça isso aqui:

f t x ,   t y = t n f ( x , y )

E aí o grau de homogeneidade é dado pelo expoente n , ok?

Bora ver isso na nossa então!

Passo 2

Nossa função é:

f x , y = x 3 + 2 x y 2 - y 4 x

Então...

f t x , t y = t x 3 + 2 t x t y 2 - t y 4 t x

f t x , t y = t 3 x 3 + 2 t 3 x y 2 - t 3 y 4 x

f t x , t y = t 3 x 3 + 2 x y 2 - y 4 x

Opa! Então a gente encontrou que:

f t x ,   t y = t 3 f ( x , y )

Ou seja, nossa função é homogênea, de grau 3 😉

Resposta

Homogênea, de grau 3.

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