Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.Exercícios de Revisão - Ex. 16
Resolva sujeito a .
Passo 1
Opa! Tudo joia?
A gente vai resolver essa equação aqui:
Vemos que é uma equação de Clairaut. Pra facilitar, vamos escrever :
Passo 2
Derivando...
Pra esse produto zerar, precisamos que:
ou
Passo 3
Para a primeira igualdade, temos:
E aí teremos:
E aí usando o valor inicial, temos:
Daí temos a solução:
E essa é solução do PVI 😉
Resposta
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Nos problemas 19-24, resolva a equação de Clairaut dada. Obtenha uma solução singular.19. y = x y ' + 1 - ln y '
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut.e) d y d x = y 2 + y x 2 + x f) d y d x = 4 + 5 y + y 2 g) yd x = y
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut. d y d x = 1 y - x c) d y d x 2 + 2 y = 2 x d y d x d y d x = x - y
Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulii, Ricatti ou Clairaut.m) d y d x = x y + y x + 1 n) y x 2 d y d x + e 2 x 3 + y 2 = 0 o) y