Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 20
Mostre que se converge, então
Converge.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Para este caso, vamos usar o teste da raíz (podemos usar também o teste do n-ésimo termo), mas por decisão, vamos utilizar o teste da raíz. Supondo que nós temos uma série , vamos definir
Se , a série é absolutamente convergente, caso , a série é divergente e se caso , o teste não é útil.
Passo 2
No problema, nós temos que
Desenvolvendo os termos
Com isso, nós temos que
Para esse caso,
Portanto, a série é convergente!
Resposta
Série convergente!
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ e - n ( n 3 )
Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n ! ( 2 n + 1 ) !
Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ ( n + 1 ) ( n + 2 ) n !
Quais das séries nos Exercícios 55-62 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ ( n ! ) n ( n n ) 2
Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n + 3 ! 3 ! n ! 3 n