Mostre que o valor de :

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ( x + a ) ln ⁡ x

é o mesmo, não importando o valor que você atribui à constante a. O que isso nos diz sobre as taxas relativas às quais as funções f x = ln ⁡ ( x + a )   e g ( x ) = ln ⁡ x   crescem?

Passo 1

Bom, vamos calcular esse limite, beleza??

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ( x + a ) ln ⁡ x

Aplicando a regra de L’Hospital, temos:

lim x → ∞ ⁡ 1 x + a 1 x

lim x → ∞ ⁡ x x + a   = 1

Então, concluímos que as taxas relativas são as mesma para qualquer valor de a

Resposta

As taxas relativas são as mesma para qualquer valor de a

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