Enunciado

Mostre que o valor de :

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ( x + a ) ln ⁡ x

é o mesmo, não importando o valor que você atribui à constante a. O que isso nos diz sobre as taxas relativas às quais as funções f x = ln ⁡ ( x + a )   e g ( x ) = ln ⁡ x   crescem?

Passo 1

Bom, vamos calcular esse limite, beleza??

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ( x + a ) ln ⁡ x

Aplicando a regra de L’Hospital, temos:

lim x → ∞ ⁡ 1 x + a 1 x

lim x → ∞ ⁡ x x + a   = 1

Então, concluímos que as taxas relativas são as mesma para qualquer valor de a

Resposta

As taxas relativas são as mesma para qualquer valor de a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:l) y = x 2 - 9 2 3
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.b) f x = 3 - 5 x
Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:o) f x = x ,x0 x 2 ,x ≥ 0
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.a) f x = 2 x - 1
Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.f) f x = x 2 + s e nx