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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 98

Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 91-112.

Passo 1

O primeiro passo que pode ser feito para encontrar a solução do P.V.I. é integrar a expressão diferencial que o enunciado nos dá.

Assim, o resultado da integral irá nos dar a função primitiva da derivada, na qual podemos substituir os valores da condição inicial a fim de encontrarmos a equação desejada.

Passo 2

Portanto,

d s d t = c o s t + s e n t → d s = c o s t + s e n t d t

s = ∫ c o s t + s e n t d t = s e n t - c o s t + C

Passo 3

O exercício nos dá uma condição inicial na qual diz que s = 1 quando t = π . Com esses valores é possível descobrir o valor da constante e, assim, saber qual é a equação final. Logo:

s = s e n t - c o s t + C

1 = s e n π - c o s ( π ) + C ∴   C = 0

Então, a equação correta é s = s e n t - c o s t .

Resposta

A solução do P.V.I. é s = s e n t - c o s t .

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