Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 5l

Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:

l) y = x 2 - 9 2 3

Passo 1

Então pessoal, para determinarmos os pontos críticos de uma função basta derivarmos a função e igualarmos a zero, tudo bem? Para facilitar, vamos fazer uma coisa de cada vez. Derivando, teremos:

y = x 2 - 9 2 3

y ' = 2 3 x 2 - 9 2 3 - 1 . 2 x

y ' = 2 3 x 2 - 9 - 1 3 . 2 x

∴ y ' = 4 x 3 x 2 - 9 1 3

Passo 2

Agora que encontramos nossa derivada, igualando a zero, teremos:

4 x 3 x 2 - 9 1 3 = 0

Então galera, como tem x no numerador, então para que essa divisão dê 0 , uma das possiblidades é x = 0 , certo? Ademais, nós sabemos que o denominador não pode ser zero, então os pontos para que isso acontece também serão críticos. Os pontos para qual o denominador é zero são:

3 x 2 - 9 1 3 = 0

x 2 - 9 1 3 = 0

x 2 = 9 ∴ x = ± 3

Então os pontos críticos são:

x 1 = 0 ,   x 2 = 3   e   x 3 = - 3

E essa é a nossa resposta! 😉

Resposta

Pontos críticos: x 1 = 0 ,   x 2 = 3   e   x 3 = - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule.underset(x - + oo)(lim) (ln x)/(x)
Prove que a equação x 3 + x 2 - 5 x + 1 = 0 admite três raízes reais distintas. Localize tais raízes.
Determina a , para que a equação x 3 + 3 x 2 - 9 x + a = 0 admita uma única raiz real.
Prove que a equação x 3 - 3 x 2 + 6 = 0 admite uma única raiz real. Determine um intervalo de amplitude 1 que contenha tal raiz.
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (para isto, calcule todos os limites necessários). f x = e x x 2