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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 5l

Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:

l) y = x 2 - 9 2 3

Passo 1

Então pessoal, para determinarmos os pontos críticos de uma função basta derivarmos a função e igualarmos a zero, tudo bem? Para facilitar, vamos fazer uma coisa de cada vez. Derivando, teremos:

y = x 2 - 9 2 3

y ' = 2 3 x 2 - 9 2 3 - 1 . 2 x

y ' = 2 3 x 2 - 9 - 1 3 . 2 x

∴ y ' = 4 x 3 x 2 - 9 1 3

Passo 2

Agora que encontramos nossa derivada, igualando a zero, teremos:

4 x 3 x 2 - 9 1 3 = 0

Então galera, como tem x no numerador, então para que essa divisão dê 0 , uma das possiblidades é x = 0 , certo? Ademais, nós sabemos que o denominador não pode ser zero, então os pontos para que isso acontece também serão críticos. Os pontos para qual o denominador é zero são:

3 x 2 - 9 1 3 = 0

x 2 - 9 1 3 = 0

x 2 = 9 ∴ x = ± 3

Então os pontos críticos são:

x 1 = 0 ,   x 2 = 3   e   x 3 = - 3

E essa é a nossa resposta! 😉

Resposta

Pontos críticos: x 1 = 0 ,   x 2 = 3   e   x 3 = - 3

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