Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 5o
Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:
o)
Passo 1
Então pessoal, para determinarmos os pontos críticos de uma função basta derivarmos a função e igualarmos a zero, tudo bem? Para facilitar, vamos fazer uma coisa de cada vez. Derivando, teremos:
E essa é a nossa derivada!
Passo 2
Agora que encontramos nossa derivada, igualando a zero, teremos:
Galera, para nós temos solução, mas para não temos, sendo assim, não está definido, então isso faz com que seja um ponto crítico! Dessa forma, esse é o único ponto crítico que temos.
Resposta
Ponto crítico:
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Seja f uma função tal que f ' ' ' x0 para todo x em a , b . Suponha que existe c em a , b tal que f ' ' c = f ' c = 0 . Prove que f é estritamente crescente em a , b .
Seja f x = 2 x - x 2 + 3 , x ∈ R .Verifique que f ' é contínua em R Verifique que f ' x ≠ 0 em R Tendo em vista que f ' 00 , conclua que f é estritamente crescente.(Sugestão: Veja Exercício 13 .)
Se f x = x k , onde k é um inteiro positivo ímpar, prove que f não tem extremos relativos.
Ache a e b , tais que a função definida por f x = x 3 + a x 2 + b Tenha um extremo relativo em 2,3
a ) ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira b ) determine os valores nos quais os extremos relativos ocorrem c ) determine os intervalos nos quais f é crescente d ) determine o