Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 24
A figura a segui mostra o gráfico de transladado para quatro novas posições. Escreva uma equação para cada novo gráfico.
Passo 1
Esta questão pode parecer complicada, visto que não só precisamos entender o que ocorreu com os gráficos da função como também precisamos ter um domínio das translações horizontais e verticais. Para sabermos o quanto a função foi transladada, e qual o seu sentido, analisaremos o vértice da parábola. Para isto, lembramos que o vértice da função se encontra na origem
Agora, antes de resolvermos a questão, precisamos relembrar o que acontece quando fazemos uma translação horizontal. Para obter uma curva a partir da , fazemos:
Quando , a translação será para a esquerda. Quando , a translação será para a direita.
Já para fazermos uma translação vertical, fazemos a seguinte relação:
Quando , a translação é para cima. Quando , a translação é para baixo.
Portanto, vamos obter a equação para cada uma das posições.
Passo 2
Vamos começar pela curva . O vértice desta função se encontra na posição . Isto indica que ela foi transladada para a direita em 1 unidade e para cima em 4 unidades . Portanto, a equação da função é:
Passo 3
Vamos analisar o gráfico da curva . O vértice desta função se encontra na posição . Isto indica que ela foi transladada para a esquerda em 2 unidades e para cima em 3 unidades . Portanto, a equação da função é:
Passo 4
Vamos analisar o gráfico da curva . O vértice desta função se encontra na posição . Isto indica que ela foi transladada para a esquerda em 4 unidades e para baixo em 1 unidade . Portanto, a equação da função é:
Passo 5
Vamos analisar o gráfico da curva d. O vértice desta função se encontra na posição . Isto indica que ela foi transladada para a direita em 2 unidades e não houve translação vertical . Portanto, a equação da função é: