Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.6 - Ex. 5
Um objeto se move ao longo do eixo sob a ação de uma força de dinas quando o objeto está a cm da origem. Se ergs for o trabalho realizado ao mover o objeto da origem até o ponto onde e , ache se .
Passo 1
O exercício nos pede o deslocamento do objeto ao longo do eixo desde a origem até , como ele nos dá o trabalho e a função da força podemos encontrar através da fórmula:
A integral expressa o trabalho feito no movimento de um objeto de a por uma força , então nossa integral fica:
Passo 2
Agora podemos resolvê-la, encontrando as primitivas da função dada a Regra da Soma e da Potência:
Como a integral é definida, não precisamos nos preocupar com o C.
Passo 3
Fazendo a subtração com os limites da integral:
Sabendo que nosso trabalho é , podemos substituir na equação:
Agora basta encontrar as raízes da equação, vou fazer por Bhaskara, onde :
Como queremos , ficamos com a primeira raiz: