Uma partícula é movida ao longo do eixo por uma força que mede libras em um ponto a e pés da origem. Calcule o trabalho realizado ao mover a partícula da origem até a distância de 9 pés.
Passo 1
Fala aí galerinha!
Por definiçãoDá física, temos que o trabalho feito no movimento de um objeto de para pode ser calculado como:
A nossa função é a força dada por , assim podemos escrever que:
E os limites de integração tem a ver com a distância percorrida.
Passo 2
Tirando a constante da integral e reescrevendo temos:
Aqui podemos usar a substituição:
Então:
Passo 3
Lembre-se que a integral de um polinômio é dada por:
Integrando:
Voltando pra a variável original e aplicando os limites de integração:
Logo o trabalho realizado da partícula ao longo do eixo é de .