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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.4 - Ex. 3

Uma partícula é movida ao longo do eixo x por uma força que mede 10 1 + x 2   l b em um ponto x pés da origem. Calcule o trabalho realizado ao mover a partícula até a distância de 9 pés

Passo 1

Pra começar vamos lembrar a expressão do trabalho:

W = ∫ a b F x ⋅ d x

No nosso caso nossa força é o seguinte:

F x = 10 1 + x 2   l b

Logo,

W = ∫ a b 10 1 + x 2 d x

Como estamos movendo de a = 0   p é s até b = 9   p é s :

W = ∫ 0 9 10 1 + x 2 d x

Passo 2

Pra finalizar, basta calcular a integral. Então vamos ter o seguinte:

W = 10 ∫ 0 9 1 1 + x 2 d x

Não esquece: ∫ d u 1 + u 2 = arctan ⁡ u + c

Assim,

W = 10 ⋅ arctan ⁡ u 0 9

Portanto,

W = 10 ⋅ arctan ⁡ 9 - arctan ⁡ 0

Como arctan ⁡ 0 = 0 :

W = 10 arctan ⁡ 9

Usando uma calculadora:

W = 14,6   l b ⋅ p é s

Resposta

W = 14,6   l b ⋅ p é s

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