Enunciado

Obtenha um gráfico da função e identifique a localização de todos os pontos criticos e de inflexão. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

36. 8 + x 2 + x 3

Passo 1

Vamos começar com os pontos críticos, que calculamos fazendo a derivada e igualando ela a zero ou no ponto indefinido.

Então vamos fazer a derivada de 8 + x 2 + x 3

Usando a regra do quociente

f ' x = ∂ ∂ x x + 8 2 + x 3 - ∂ ∂ x [ 2 + x 3 ] ( x + 8 ) 2 + x 3 2

f ' x = 2 + x 3 - x + 8 3 x 2 3 2 + x 3 2

Simplificando ficamos com:

2 ( x 3 - 1 ) 3 x 2 3

Os pontos críticos são onde f ' ( x ) é igual a zero ou indefinido, neste caso

x = 0 , e x = 1

Agora para achar o ponto de inflexão vamos derivar 2 ( x 3 - 1 ) 3 x 2 3

Utilizando a regra do quociente ficamos com:

2 3 d d x x 3 - 1 x 2 3 - ( x 3 - 1 ) ∂ ∂ x [ x 2 3 ] x 2 3 2

2 1 3 - 2 ( x 3 - 1 ) 3 x 3 3 x 4 3

Simplificando ficamos com:

- 2 ( x 3 - 2 ) 9 x 5 3

Vamos ter os pontos de inflexão quando:

x = 0 e x = 8

Passo 2

Nosso gráfico então fica:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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