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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 30

Qual das opções a seguir tem o mesmo gráfico que r = cos ⁡ 2 θ ?

a. r = - sen ⁡ ( 2 θ + π / 2 )

b. r = - cos ⁡ ( θ / 2 )

Confira sua resposta com cálculos algébricos.

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo! Sabemos que há diversos programas matemáticos que podem gerar curvas. Para este exercício, primeiramente, iremos realizar as curvas pelo programa computacional WolframAlpha:

Para r = cos ⁡ 2 θ , temos a seguinte curva:

Onde:

θ = π n 2 - π 4

Passo 2

  1. Para r = - sen ⁡ ( 2 θ + π / 2 ) :

    2. Podemos considerar que r = - sen ⁡ 2 θ + π / 2 = - cos ⁡ 2 θ :

    Onde:

    θ = π n 2 - π 4

    Passo 3

  2. E para r = - cos ⁡ ( θ / 2 ) :

Onde:

θ = 2 π n + π

Então, podemos observar que o item (a) apresenta o mesmo gráfico que r = cos ⁡ 2 θ .

Prontinho pessoal. Até mais!

Resposta

Item (a).

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