Enunciado

Nos Exercícios 27 e 28, esboce a região definida pela desigualdade.

0 ≤ r ≤ 2 - 2 cos ⁡ θ

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Para fazermos curvas polares complicadas, iremos precisar de uma calculadora gráfica ou computador. Se o dispositivo não representa gráficos polares diretamente, podemos converter r = ƒ(u) para a forma paramétrica utilizando as equações:

x = r cos ⁡ θ = f θ cos ⁡ θ ,           y = r sen ⁡ θ = f θ sen ⁡ θ

Em seguida, utilizamos o dispositivo para desenhar uma curva parametrizada no plano cartesiano x y . Pode ser necessário utilizarmos o parâmetro t em vez de θ para o dispositivo de representação gráfica.

Exemplo: curva lemniscata r 2 = sen ⁡ 2 θ :

  1. Primeiramente esboçamos o gráfico r 2 = sen ⁡ 2 θ no plano r 2 θ e ignoramos os valores de θ para os quais sen ⁡ 2 θ é negativo:
  2. Agora iremos esboçar o gráfico de r = f θ no plano cartesiano r θ :
  3. E em seguida desenhamos o gráfico polar:

Passo 2

Porém podemos utilizar o programa computacional WolframAlpha para resolvermos essa curva, iremos inserir r = 2 - 2 cos ⁡ θ , conseguindo obter a seguinte curva:

Espero ter conseguido te ajudar. Tchau pessoal.

Resposta

Resposta no Passo 2.

Exercícios de Livros Relacionados

Demarque o seguinte ponto no sistema de coordenadas polares. P 2 4 , - π 4
Encontrar as coordenadas cartesianas do seguinte ponto dado em coordenadas polares. - 2 , 2 π 3
Demarcar o seguinte ponto no sistema de coordenadas polares e encontrar suas coordenadas cartesianas. 3 , - π 3
Assinalar o ponto dado em coordenadas polares e depois escrever as coordenadas polares para o mesmo ponto, tal que: r tenha sinal contrário θ tenha sinal contrário 2 , π 4
Demarcar o seguinte ponto no sistema de coordenadas polares e encontrar suas coordenadas cartesianas. - 3 , - π 3