Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 23a
Desenhe os limaçons nos Exercícios 21-24. Limaçon é uma palavra francesa antiga para “caracol”. Você entenderá o nome quando desenhar os limaçons no Exercício 21. As equações para limaçons têm a forma ou . Existem quatro formas básicas.
Limaçons com reentrâncias
Passo 1
Oi galerinha, vem comigo!
Para fazermos curvas polares complicadas, iremos precisar de uma calculadora gráfica ou computador. Se o dispositivo não representa gráficos polares diretamente, podemos converter r = ƒ(u) para a forma paramétrica utilizando as equações:
Em seguida, utilizamos o dispositivo para desenhar uma curva parametrizada no plano cartesiano . Pode ser necessário utilizarmos o parâmetro em vez de para o dispositivo de representação gráfica.
Exemplo: curva lemniscata :
- Primeiramente esboçamos o gráfico no plano e ignoramos os valores de para os quais é negativo:
- Agora iremos esboçar o gráfico de no plano cartesiano :
- E em seguida desenhamos o gráfico polar:
Passo 2
Porém pode utilizar programas para fazer essas curvas. E neste exercício iremos utilizar o programa computacional WolframAlpha para a equação , obtendo o seguinte gráfico:
Podemos observar que e .
Prontinho pessoal! Espero que eu e o WolframAlpha tenhamos te ajudado, rs. Até mais!
Resposta
Resposta no Passo 2.