Enunciado

Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de tal forma que se v cm/s for a velocidade da partícula em t s, então v = s e n   π t , onde a direção positiva é à direita da origem. Se a partícula estiver na origem no início do movimento, ache a sua posição 2/3 s depois.

Passo 1

Antes vamos reunir as informações que o exercício nos dá:

v = s e n   π t

Direção positiva para direita

Passo 2

A partir da sua origem queremos sua posição 2 3 s depois.

Sabemos que v = d s d t

Logo pela equação,

d s = s e n   π t d t

Integrando ambos os lados:

∫ d s = ∫ s e n   π t d t

s = - 1 π cos ⁡ π t + C

Como na origem o tempo é 0 e o espaço também 0, substituindo na equação esses valores descobrimos C = 1 π

Nossa equação fica então:

s = - 1 π cos ⁡ π t + 1 π

Passo 3

Logo, sua posição 2 3 s depois será:

s = - 1 π cos ⁡ π ( 2 3 ) + 1 π

s = 3 2 π   m

Resposta

s = 3 2 π   m

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