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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 9.4 - Ex. 17

Velejando. Um veleiro se move ao longo de uma reta, e o vento lhe fornece uma força constante de 50 libras na direção do movimento. A única outra força que age sobre o barco é a resistência à medida que o barco se move na água. A força de resistência é numericamente igual a cinco vezes a velocidade do barco, e a velocidade inicial é 1   p é / s . Qual é a velocidade máxima do barco em pés por segundo sob a ação desse vento?

Passo 1

Para entendermos o que está acontecendo façamos um diagrama de corpo livre com nosso corpo de massa m . Assim, teremos

Na situação do problema como a bolinha de massa m está caindo temos que F = 50 - F r   e lembrando que F = m ⋅ a e que a força de resistência F r é numericamente igual a cinco vezes a velocidade do barco ( 5 ⋅ v ), dessa forma, podemos fazer

m ⋅ a = 50 -   5 ⋅ v

Passo 2

Agora, que temos a equação que modela e a condição inicial do mesmo, devemos lembrar que a = d v d t e faremos

m ⋅ d v d t = 50 - 5 ⋅ v

Dividindo todo mundo por m

d v d t = 1 m ⋅ ( 50 - 5 ⋅ v )

A velocidade máxima ocorre nos pontos críticos, ou seja, d v d t = 0 . Assim,

1 m ⋅ 50 - 5 ⋅ v = 0

50 - 5 ⋅ v = 0

5 ⋅ v = 50

v = 50 5 = 10   p é s / s

Resposta

10   p é s / s

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