Uma partícula move-se segunda a lei do movimento , , em que é medido em segundos e em metros

1. Encontre a velocidade no instante
2. Qual a velocidade depois de
3. Quando a partícula está em repouso?
4. Quando a partícula está se movendo no sentido positivo?
5. Encontre a distância total percorrida durante os 8 primeiros segundos
6. Desenhe um diagrama como na figura 2 para ilustrar o movimento da partícula
7. Encontre a aceleração no instante e depois de
8. Faça os gráficos das funções posição, velocidade e aceleração para
9. Quando a partícula está acelerando? Quando está freando?

Agora queremos a velocidade depois de . Pra isso pegamos a expressão acima e substituímos :

Esse sinal negativo significa que a partícula esta se movendo da direita para a esquerda!

Ne letra (c) devemos determinar quando a partícula está em repouso. Isso acontece quando:

Logo:

Usando Báskara, ficamos com:

Próxima!

Agora queremos saber quando a partícula está se movendo no sentido positivo. Pra isso devemos ter :

A nossa função é uma parábola com concavidade pra cima, isso significa que, se tem valores positivos e negativos de ela deve começar positiva, ficar negativa e depois positiva de novo.

Como temos os valores das raízes podemos esboçar rapidamente o gráfico:

Então a partícula esta se movendo no sentido positivo quando:

Agora queremos a distância total percorrida durante os 8 primeiros segundos, sabemos que a partícula se move no sentido positivo nos intervalos:

Logo, no intervalo de a partícula se move no sentido negativo, então calcularemos a distância para cada intervalo:

Então da distância total :

Agora a gente tem que fazer um diagrama para ilustrar o movimento da partícula. Sabemos pela letra anterior que a partícula anda pra direita nos primeiros segundos. Depois anda pra esquerda nos próximos segundos e finalmente nos últimos segundos ela anda metros pra direita.

Colocando isso em um esqueminha:

1. Esboçando o gráfico

Na letra (g) devemos calcular a aceleração no instante e depois de . A aceletração é a derivada da velocidade em função do tempo, então:

Agora substituindo:

Agora vamos fazeros gráficos das funções posição, velocidade e aceleração para . Temos que:

Fazendo os gráficos, onde :

ENFIM O ÚLTIMO ÍTEEEM!!! quando a partícula está acelerando? Quando está freando?

A partícula está acelerando quando e possuem o mesmo sinal. Logo, ela está acelerando no intervalo:

A partícula está freando quando e possuem sinais opostos. Logo, ela está freando nos intervalos:

Poderiamos também ter observado o gráfico do passo anterior!

Prontinho =D