Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 45
Uma partícula se movimenta sobre uma reta horizontal segundo a equação , onde s cm é a distância orientada da partícula até a origem no instante t s. (a) A partícula está no ponto inicial quando . Para que outros valores de t a partícula estará de novo no ponto inicial? (b) Determine a velocidade da partícula em cada instante em que ela estiver no ponto inicial e interprete o sinal da velocidade em cada caso.
Passo 1
Na letra (a) precisamos encontrar as raízes do polinômio quando , assim saberemos em quais valores de t a função passa por 100, para isso basta substituirmos na equação que foi dada:
Ficaremos com:
Colocando t em evidência:
O primeiro valor que podemos obter pela equação acima é , mas esse o enunciado já nos deu. Vamos então usar o polinômio de dentro para obtermos as próximas raízes.
Passo 2
Utilizaremos a Fórmula de Bhaskara:
No caso do polinômio da equação a fórmula ficará:
E então teremos os seguintes valores de t:
Passo 3
A letra (b) nos pede para encontrarmos a velocidade da partícula, para isso vamos derivar a nossa equação:
Ficaremos com:
Como trata-se somente de polinômios, podemos fazer a derivação direta em cada termo:
Essa será a equação da velocidade da partícula. Agora basta substituir os valores de cada instante que calculamos para encontrarmos os valores das velocidades instantâneas:
Como no enunciado a reta possui uma orientação, significa que para a partícula possui velocidade no sentido da orientação da reta. Enquanto que para , a velocidade está no sentido oposto ao da reta.