Nos exercícios 25 a 34, ache (d y)/(d x) . 27.y = (1)/(x - sqrt(x^2 - 1))

(d y)/(d x) = (sqrt(x^2 - 1) - x)/(( x - sqrt(x^2 - 1) )^2 sqrt(x^2 - 1))

Enunciado

Nesse caso não precisamos derivar a função implicitamente, pois não há nenhuma função sobre y.

Basta então fazermos a derivada do lado direito normalmente:

Para isso, vamos aplicar a Regra do Quociente:

Nossa função então vai ficar:

A primeira parte da diferença some, porque derivada de 1 é 0, sobrando:

Então vamos fazer a derivada do numerador:

Na derivada que sobrou precisamos aplicar a Regra da Cadeia. Primeiro derivamos a função de fora:

E substituímos t pela função de dentro e multiplicando pela derivada dela:

Que será:

E então:

E por fim, a gente substitui o resultado na nossa Regra do Quociente lá do Passo 1: