Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 37
Nos Exercícios de 35 a 39, uma partícula está se movendo ao longo de uma reta, de acordo com a equação dada, onde s (m) é a distância orientada entre a posição da partícula e a origem no instante t (s). Ache o instante em que a aceleração instantânea é zero e nesse instante determine a distância orientada a partir da origem e a velocidade instantânea.
Passo 1
Nesse exercício precisamos ter em mente duas coisas:
- O que temos.
- O que queremos.
- O que sabemos?
O que temos?
Temos a equação da posição da partícula.
O que queremos?
Saber em que instante de tempo a aceleração instantânea é zero e qual a velocidade instantânea e a distância orientada nesse mesmo instante.
O que sabemos?
Sabemos que:
Ou seja, a derivada da posição é a velocidade instantânea e a derivada da velocidade (ou derivada de segunda ordem da posição) é a aceleração instantânea.
E com essas informações podemos resolver todo o exercício. Então vamos começar:
Passo 2
1º - Derivada de s.
Nossa velocidade então é:
Passo 3
2º - Derivada de v.
Nossa aceleração então é:
Passo 4
A primeira coisa que o enunciado nos pede é em que instante de tempo a aceleração instantânea é zero.
Bom, como temos a equação da aceleração a única coisa que temos que fazer é substituir a por 0.
Ou seja:
Multiplicando por -1:
Para valores t reais:
Prontinho, achamos o instante t que é o primeiro item.
Passo 5
O próximo passo é descobrir qual a velocidade instantânea no instante e e para isso vamos apenas substituir t na equação de velocidade.
Para :
Para :
Passo 6
A última coisa que o enunciado nos pede é a distância orientada nesse mesmo instante.
Sendo s a distância orientada, usaremos a equação nos dada no enunciado e substituiremos o vamos de t.
Para :
Para :
Prontinho, achamos tudo o que queríamos!