Ache as equações das retas tangentes à curva y = 2 x 3 + 4 x 2 - x que têm inclinação 1 2 .

y = 1 2 x - 7 54 y = 1 2 x + 9 2

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 35

Ache as equações das retas tangentes à curva que têm inclinação .

Passo 1

Precisamos encontrar as retas tangentes, como sabemos o valor da inclinação, é possível calcularmos os pontos onde as retas encostam na curva. Para encontrarmos a equação da inclinação, precisamos fazer a derivada de y:

Passo 2

A derivada acima pode ser resolvida diretamente, bastando calcular cada termo separado:

Que será:

Sendo y’ a inclinação da reta.

Passo 3

Mas sabemos o valor da inclinação dado no problema, então podemos escrever a nossa derivada como:

Reescrevendo:

E então:

Passo 4

Agora vamos usar esses valores de x, para encontrar os seus respectivos y, e com isso saberemos os pontos onde as retas encostam na nossa curva:

Passo 5

Já temos os valores dos pontos, basta substitui-los na equação da reta:

E então ficaremos com, para :

E para :

Resposta

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Mostre que a curva y = 2 e x + 3 x + 5 x 3 não tem reta tangente com inclinação 2.

Encontre equações para ambas as retas que são tangentes à curva y = 1 + x 3 e que são paralelas à reta 12 x - y = 1 .

Que valores de x fazem com que o gráfico de f x = e x - 2 x tenha uma reta tangente horizontal?

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:24) y = x + t gx ,( π , π )

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:23) y = cos ⁡ x- s e nx ,( π , - 1 )