Enunciado

Uma piscina circular tem um diâmetro de 10   m, os lados têm 1,5 m de altura e a profundidade da água é de 1,2 m. Quanto trabalho é necessário para bombear toda a água pelo lado da piscina? (Use o fato de que a densidade da água é 62,5 Ib/pé³.)

Passo 1

Uma fatia cilíndrica horizontal de água com ∆ x pés de diâmetro tem um volume π r 2 h = π 1 6,4 ² ∆ x pés³, já que 10 m = 16,4   p é s , e peso 62.5 l b p é s 3 268,96 π ∆ x   p é s 3 = 16810 π ∆ x   l b . Se a fatia está x i * pés abaixo da borda da piscina.

Sabendo que a piscina tem 1,5   m ≈ 4,9   p é s e a água está numa altura de 1,2   m ≈ 3,9   p é s . Nosso x i * vai variar assim: 1 ≤ x i * ≤ 4,9 , então o trabalho necessário para bombear toda a água é 16810 π x i * ∆ x .

Passo 2

Portanto,

W = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 16810 π x i * ∆ x = ∫ 1 4,9 16810 π x   d x = 8405 π x 2 1 4,9 = 8405 π 2 4 - 1

= 1 93315 π   l b - p é s

Resposta

193315 π   l b - p é s .

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Um tanque está cheio de água. Encontre o trabalho necessário para bombear a água pela saída. Use a densidade da água igual a 62,5l b / p é 3 é .
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