Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais.
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos provar que:
Para isso, vamos chamar de e .
E o nosso intervalo de integração está entre e .
Nesse intervalo, temos que .
(Geralmente, é maior que , mas para , o que ocorre é o contrário, é menor que !)
Logo, no intervalo de integração, podemos dizer que:
E que
E isso é válido para a raiz também, logo:
Válido para !
Portanto, podemos dizer que:
Passo 2
Por definição, se , em , então
Logo:
Assim, vemos que a desigualdade do problema é incoerente com a propriedade das integrais.
Resposta
A desigualdade é verdadeira.