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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 17

Plote o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. Depois, determine as coordenadas retangulares do ponto.

2 , π 3 , π 4

Passo 1

Para resolver esse exercício, vamos usar um software para plotar o ponto e após isso iremos usar as relações de transformação para coordenadas retangulares para descobrir as coordenadas nessa nova transformação.

Passo 2

Passo 3

Para determinar iremos usar as relações para coordenadas cilíndricas

x = ρ ⋅ sin ⁡ ϕ ⋅ cos ⁡ θ

y = ρ ⋅ sin ⁡ ϕ ⋅ sin ⁡ θ

z = ρ ⋅ cos ⁡ ϕ

Temos que o raio ρ é dado, uma vez que os pontos em coordenadas esféricas são dados por ρ ,   θ , ϕ . Assim, temos que nosso x , y e z serão

x = 2 ⋅ sin ⁡ π 4 ⋅ cos ⁡ π 3 = 2 ⋅ 2 2 ⋅ 1 2 = 2 2

y = 2 ⋅ sin ⁡ π 4   ⋅ sin ⁡ π 3 = 2 ⋅ 2 2 ⋅ 3 2 = 6 2

z = 2 ⋅ cos ⁡ π 4 = 2 ⋅ 2 2 = 2

Resposta

x = 2 2

y = 6 2

z = 2

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