Enunciado

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

31. r   = 4   c o s s e c   θ

Passo 1

Fala, galera! Essa questão é um pouquinho mais complicada que as anteriores, mas cola em mim que vai ser sucesso. Nesse caso, temos

r   = 4   c o s s e c   θ .

Para isso, vamos lembrar que

x = r   c o s   θ

y = r   s e n   θ

r = x 2 + y 2

t g   θ = y x

Passo 2

O truque agora é lembrar da definição da cossecante:

c o s s e c   θ = 1 s e n   θ

Então, vamos pegar a equação

r = 4   c o s s e c   θ = 4 s e n   θ

e multiplicar por s e n   θ em ambos os lados

r   s e n   θ = 4 ⇒ y = 4  

Essa equação é de uma reta com y constante e igual a 4 , cortando o eixo x no ponto ( 0,4 ) .

Resposta

y = 4

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