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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 36

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.

36. r   2 = 4 r   s e n   θ

Passo 1

Fala, galerinha! Vamos lá para mais uma questão!

Para resolver essa equação em cartesianas, temos que usar

r = x 2 + y 2 ⇒ r 2 = x 2 + y 2

y = r   s e n   θ

Substituindo isso na equação polar, ficamos com

r   2 = 4 r   s e n   θ ⇒ x 2 + y 2 = 4 y

Passo 2

O negócio agora é reescrever a equação que nós conseguimos no passo anterior:

x 2 + y 2 = 4 y   (   s u b t r a i   4 y )

x 2 + y 2 - 4 y = 0     ( s o m a   4 )    

x 2 + y 2 - 4 y + 4 = 4     ⇒ x 2 + ( y - 2 ) 2 = 4      

Agora dá pra ver que essa é a equação de uma circunferência de raio r = 2 e centro em ( 0,2 ) .

Resposta

x 2 + ( y - 2 ) 2 = 4

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