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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 15

Plote o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. Depois, determine as coordenadas retangulares do ponto.

1 , π 6 , π 6

Passo 1

Para resolver esse exercício, vamos usar um software para plotar o ponto e após isso iremos usar as relações de transformação para coordenadas retangulares para descobrir as coordenadas nessa nova transformação.

Passo 2

Passo 3

Para determinar iremos usar as relações para coordenadas cilíndricas

x = ρ ⋅ sin ⁡ ϕ ⋅ cos ⁡ θ

y = ρ ⋅ sin ⁡ ϕ ⋅ sin ⁡ θ

z = ρ ⋅ cos ⁡ ϕ

Temos que o raio ρ é dado, uma vez que os pontos em coordenadas esféricas são dados por ρ ,   θ , ϕ . Assim, temos que nosso x , y e z serão

x = 1 ⋅ sin ⁡ π 6 ⋅ cos ⁡ π 6 = 1 ⋅ 1 2 ⋅ 3 2 = 3 4

y = 1 ⋅ sin ⁡ π 6   ⋅ sin ⁡ π 6 = 1 ⋅ 1 2 ⋅ 1 2 = 1 4

z = 1 ⋅ cos ⁡ π 6 = 1 ⋅ 3 2 = 3 2

Resposta

x = 3 4

y = 1 4

z = 3 2

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