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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 6

Encontre as coordenadas cartesianas dos seguintes pontos (dados em coordenadas polares).

  1. 2 ,   π / 4
  2. 1 ,   0
  3. 0 ,   π / 2
  4. - 2 ,   π / 4
  5. - 3 ,   5 π / 6
  6. 5 , tg - 1 ⁡ 4 / 3
  7. - 1 ,   7 π
  8. 2 3 ,   2 π / 3

Passo 1

Olá pessoal! Vem comigo.

Como já sabemos o sistemas de coordenadas polares e cartesianas estão relacionados pelas seguinte equações:

  • Para o item a.:

    • r = 2 θ = π 4    

    Logo:

    x = 2 cos ⁡ π 4 = 1

    y = 2 sen ⁡ π 4 = 1

    Então 1 ,   1 .

  • Para o item b.:

    • r = 1 θ = 0

    Logo:

    x = 1 cos ⁡ 0 = 1

    y = 1 sen ⁡ 0 = 0

    Então 1 ,   0 .

    Passo 2

  • Para o item c.:

    • r = 0   θ = π 2

    Logo:

    x = 0 cos ⁡ π 2 = 0

    y = 0 sen ⁡ π 2 = 0

    Então 0 ,   0 .

  • Para o item d.:

    • r = - 2 θ = π 4            

    Logo:

    x = - 2 cos ⁡ π 4 = - 1

    y = - 2 sen ⁡ π 4 = - 1

    Então - 1 ,   - 1 .

    Passo 3

  • Para o item e.:

    • r = - 3 θ = 5 π 6

    Logo:

    x = - 3 cos ⁡ 5 π 6 = 3 3 2

    y = - 3 sen ⁡ 5 π 6 = - 3 2

    Então 3 3 2 ,   - 3 2 .

  • Para o item f.:

    • r = 5                           θ = tg - 1 ⁡ 4 3

    Logo:

    x = 5 cos ⁡ tg - 1 ⁡ 4 3 = 3

    y = 5 sen ⁡ tg - 1 ⁡ 4 3 = 4

    Então 3 ,   4 .

    Passo 4

  • Para o item g.:

    • r = - 1 θ = 7 π  

    Logo:

    x = - 1 cos ⁡ 7 π = 1

    y = - 1 sen ⁡ 7 π = 0

    Então 1 ,   0 .

  • Para o item h.:

r = 2 3 θ = - π 3

Logo:

x = 2 3 cos ⁡ 2 π 3 = - 3

y = 2 3 sen ⁡ 2 π 3 = 3

Então - 3 ,   3 .

Espero ter conseguido te ajudar, até mais pessoal!!

Resposta

  1. 1 ,   1
  2. 1 ,   0
  3. 0 ,   0
  4. - 1 ,   - 1
  5. 3 3 2 ,   - 3 2
  6. 3 ,   4
  7. 1 ,   0
  8. - 3 ,   3

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