Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 58 e
O que pode ser dito a respeito do limite , se houver ?
Passo 1
Como desejamos saber o que acontece coma função quando , vamos analisar os limites laterais. Ou seja, e . Vamos lá?
Se você voltar dois itens (item c), já fizemos as contas para e vimos que
Então, agora faremos apenas
Passo 2
Vamos para as contas!
Perceba que se aplicarmos o limite
O numerador nos resulta 2, enquanto o denominador se anula . Quando isso acontece, nosso limite tende à .
Passo 3
Vamos analisar se o limite tende para o infinito positivamente ou negativamente, certo?
Perceba que, usando Bháskara em , teremos que são raízes, então reescreveremos
E, colocando em evidência no denominador, ou seja , temos que . Usando Bháskara em , temos que
Substituindo as igualdades lá no limite,
Passo 4
Cancelando o fator em comum no numerador com o denominador, nosso limite fica
Passo 5
Como se aproxima de pela direita, ou seja, , o numerador assume valores negativos, já no denominador ficaríamos com multiplicado por um número positivo. Ou seja,
Logo,
Passo 6
Como e
Ou seja, os limites laterais são distintos, então o limite não existe.
Resposta
não existe.