Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.2 - Ex. 8
Nos problemas 1-10, encontre o intervalo de convergência das séries de potências dadas.
Passo 1
Oi, tudo bem?
Então, pra saber o intervalo de convergência da série, a gente calcula o seguinte limite:
Que no nosso caso é:
Passo 2
A série converge absolutamente para , ou seja:
Agora, para , temos a série:
Que é uma série convergente, pelo teste da série alternada.
Já para , temos a série:
Que é uma série divergente, pelo teste do limite da comparação.
Então, temos que a série converge em:
Resposta
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Nos problemas 15-18, use o método de série de potências para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas x + 1 y ' ' - ( 2 - x ) y ' + y = 0 y 0 = 2 y ' 0 = - 1
Nos problemas 15-18, use o método de série de potências para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas y ' ' - 2 x y ' + 8 y = 0 y 0 = 3 y ' 0 = 0
Nos problemas 15-18, use o método de série de potências para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas x - 1 y ' ' - x y ' + y = 0 y 0 = - 2 y ' 0 = 6
Nos problemas 15-18, use o método de série de potências para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas x 2 + 1 y ' ' + 2 x y ' = 0 y 0 = 0 y ' 0 = 1
Nos problemas 1-14, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências linearmente independentes em torno do ponto ordinário x = 0 . y ' ' - x y ' - x + 2 y = 0